求不定积分∫xe^-xdx
求不定积分 (1) ∫xe^-xdx (2) ∫x^3lnxdx (3) ∫xln(x+1)dx
(1)∫xe^-x dx=-∫x d(e^-x)=-xe^(-x)+∫e^-x dx =-xe^(-x)-e^(-x)+C =-(x+1)e^(-x)+C (2)∫x³lnx dx =∫lnx d(x⁴/4)=(1/4)x⁴lnx-(1/4)∫x⁴d(lnx)=(1/4)x⁴lnx-(1/4)∫x³ dx =(1/4)x⁴lnx-还有呢？
∫xe^（x）dx =x[-e^（x）-∫[-e^（x）dx =-（x+1）e^（x）C 分部积分：uv)'=u'v+uv'得：u'v=(uv)'-uv'两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx 即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - 说完了。
(1)∫xe^-x dx=-∫x d(e^-x)=-xe^(-x)+∫e^-x dx =-xe^(-x)-e^(-x)+C =-(x+1)e^(-x)+C (2)∫x³lnx dx =∫lnx d(x⁴/4)=(1/4)x⁴lnx-(1/4)∫x⁴d(lnx)=(1/4)x⁴lnx-(1/4)∫x³ dx =(1/4)x⁴lnx-还有呢？
∫xe^（x）dx =x[-e^（x）-∫[-e^（x）dx =-（x+1）e^（x）C 分部积分：uv)'=u'v+uv'得：u'v=(uv)'-uv'两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx 即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - 说完了。
∫xe^(-x)dx =-∫xde^(-x)=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx =-xe^(-x)-e^(-x)+C
【答案】：∫xe-xdx=-∫xd(e-x)=-xe-x+∫e-xdx=-xe-x-e-x+C=-e-x(x+1)+C
xe^(- x)积分0到正无穷是多少? -
xe^(-x)积分0到正无穷是1。这道题先求∫xe^xdx的不定积分，用分部积分：∫xe^xdx =∫xde^x =xe^x-∫e^xdx =xe^x-e^x+C =(x-1)*e^x+C 所以原式=(1-1)*e^1-(0-1)*e^0 =0+1 =1 积分基本公式1、∫0dx=c 2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c 3、∫1/xdx=ln|x还有呢？
分部积分，e^(-x)dx=-de(-x)
求xe 的负x次方的不定积分 -
本题答案如下所示：
分部积分，我把它记忆为先把其中一个求原函数，再把另一个求导，即∫uvdx=v∫udx-∫v'udx ∫x10^xdx=x10^x/ln10-∫10^x/ln10dx=x10^x/ln10-10^x/(ln10)^2+C ∫xe^(-x)dx=-xe^(-x)-∫[-e^(-x)]dx=-xe^(-x)-e^(-x)+C 到此结束了？。
如何求xe^–x的原函数? -
xe^(-x)的原函数是-xe^(-x)-e^(-x)+c。c为积分常数。分析过程如下：求xe^(-x)的原函数就是对它求不定积分。∫xe^(-x)dx =-xe^(-x)-∫[-e^(-x)]dx =-xe^(-x)-e^(-x)+c
∫ xe^(- x) dx = - ∫ xe^(- x) d(- x)= - ∫ x d[e^(- x)]= - [xe^(- x) - ∫ e^(- x) dx] <--分部积分法= - xe^(- x) + (- 1)∫ e^(- x) d(- x)= - xe^(- x) - e^(- x) + C = - (x + 1)e^(- x) + C 还有呢？